Calculo

Índice

Contenido Índice de contenido 1 Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades 01 Un sistema de coordenadas lineales / Intervalos finitos / Intervalos infinitos / Desigualdades Problemas resueltos Problemas complementarios 2 Sistema de coordenadas rectangulares 09 Ejes de coordenadas / Coordenadas / Cuadrantes / Fórmula de la distancia / Fórmulas del punto medio / Demostraciones o pruebas de los teoremas geométricos Problemas resueltos Problemas complementarios 3 Rectas 18 Inclinación de una recta / El signo de la pendiente / Pendiente e inclinación / Ecuaciones de rectas / La ecuación punto-pendiente / Ecuación punto-intersección / Rectas paralelas / Rectas perpendiculares Problemas resueltos Problemas complementarios 4 Círculos 29 Ecuaciones de los círculos / Ecuación estándar de un círculo Problemas resueltos Problemas complementarios 5 Ecuaciones y sus gráficas 37 La gráfica de una ecuación / Parábolas / Elipses / Hipérbolas / Secciones cónicas Problemas resueltos Problemas complementarios 6 Funciones 49 Problemas resueltos Problemas complementarios7 Límites 56 Límite de una función / Límites por la derecha y por la izquierda / Teoremas sobre límites / Infinito Problemas resueltos Problemas complementarios 8 Continuidad 65 Función continua Problemas resueltos Problemas complementarios 9 La derivada 72 Notación delta / La derivada / Notación para derivadas / Diferenciabilidad Problemas resueltos Problemas complementarios 10 Reglas para derivar funciones 78 Derivación / Funciones compuestas. La regla de la cadena / Formulación alternativa de la regla de la cadena / Funciones inversas / Derivadas superiores Problemas resueltos Problemas complementarios 11 Derivación implícita 89 Funciones implícitas / Derivadas de orden superior Problemas resueltos Problemas complementarios 12 Rectas tangentes y normales 92 Ángulos de intersección Problemas resueltos Problemas complementarios 13 Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes 97 Máximo y mínimo relativos / Funciones crecientes y decrecientes Problemas resueltos Problemas complementarios 14 Valores máximos y mínimos 104 Números críticos / Criterio de la segunda derivada para extremos relativos / Criterio de la primera derivada / Máximo y mínimo absolutos / Método tabular para hallar el máximo y el mínimo absolutos Problemas resueltos Problemas complementarios 15 Trazo de curvas. Concavidad. Simetría 118 Concavidad / Puntos de inflexión / Asíntotas verticales / Asíntotas horizontales / Simetría / Funciones inversa y simetría / Funciones pares e impares / Sugerencias para trazar el gráfico de y = f(x) Problemas resueltos Problemas complementarios 16 Repaso de trigonometría 129 Medida del ángulo / Ángulos dirigidos / Funciones seno y coseno Problemas resueltos Problemas complementarios 17 Derivación de funciones trigonométricas 138 Continuidad de cos x y sen x / Gráfica de sen x / Gráfica de cos x / Otras funciones trigonométricas / Derivadas / Otras relaciones / Gráfica de y = tan x / Gráfica de y = sec x / Ángulos entre curvas Problemas resueltos Problemas complementarios 18 Funciones trigonométricas inversas 151 La derivada de sen–1 x / Función coseno inversa / Función tangente inversa Problemas resueltos Problemas complementarios 19 Movimientos rectilíneo y circular 160 Movimiento rectilíneo / Movimiento bajo la influencia de la gravedad / Movimiento circular Problemas resueltos Problemas complementarios 20 Razones 166 Problemas resueltos Problemas complementarios 21 Diferenciales. Método de Newton 172 La diferencial / Método de Newton Problemas resueltos Problemas complementarios 22 Antiderivadas 179 Leyes de las antiderivadas Problemas resueltos Problemas complementarios 23 La integral definida. Área bajo una curva 187 Notación sigma / Área bajo una curva / Propiedades de la integral definida Problemas resueltos Problemas complementarios 24 Teorema fundamental del cálculo 195 Teorema del valor medio para integrales / Valor promedio de una función en un intervalo cerrado / Teorema fundamental del cálculo / Cambio de variable en una integral definida Problemas resueltos Problemas complementarios 25 El logaritmo natural 202 El logaritmo natural / Propiedades del logaritmo natural Problemas resueltos Problemas complementarios 26 Funciones exponenciales y logarítmicas 210 Propiedades de ex / Función exponencial general / Funciones logarítmicas generales Problemas resueltos Problemas complementarios 27 Regla de L’Hôpital 218 Regla de L’hôpital / Tipo indeterminado 0 · ∞ / Tipo indeterminado ∞ −∞ / Tipos indeterminados 00, ∞0 y 1∞ Problemas resueltos Problemas complementarios 28 Crecimiento y decrecimiento exponencial 226 Vida media Problemas resueltos Problemas complementarios 29 Aplicaciones de integración I: Área y longitud de arco 231 Área entre una curva y el eje y / Área entre curvas / Longitud de arco Problemas resueltos Problemas complementarios 30 Aplicaciones de integración II: volumen 240 Fórmula del disco / Método de washer / Método de capas cilíndricas / Diferencia de la fórmula de capas / Fórmula de la sección transversal (fórmula de las rebanadas) Problemas resueltos Problemas complementarios 31 Técnicas de integración I: integración por partes 255 Problemas resueltos Problemas complementarios 32 Técnicas de integración II: 262 integrandos trigonométricos y sustituciones trigonométricas Integrandos trigonométricos / Sustituciones trigonométricas Problemas resueltos Problemas complementarios 33 Técnicas de integración III: integración por fracciones parciales 275 Método de fracciones parciales Problemas resueltos Problemas complementarios 34 Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas 284 Problemas resueltos Problemas complementarios 35 Integrales impropias 289 Límites de integración infinitos / Discontinuidades del integrando Problemas resueltos Problemas complementarios 36 Aplicaciones de la integración III: área de una superficie de revolución 297 Problemas resueltos Problemas complementarios 37 Representación paramétrica de curvas 303 Ecuaciones paramétricas / Longitud de arco para una curva paramétrica Problemas resueltos Problemas complementarios 38 Curvatura 308 Derivada de la longitud de un arco / Curvatura / El radio de curvatura / El círculo de curvatura / El centro de curvatura / La evoluta Problemas resueltos Problemas complementarios 39 Vectores en un plano 317 Escalares y vectores / Suma y diferencia de dos vectores / Componentes de un vector / Producto escalar (o producto punto) / Proyecciones escalar y vectorial / Derivación de funciones vectoriales Problemas resueltos Problemas complementarios Contenido 40 Movimiento curvilíneo 328 Velocidad en el movimiento curvilíneo / Aceleración en el movimiento curvilíneo / Componentes tangencial y normal de la aceleración Problemas resueltos Problemas complementarios 41 Coordenadas polares 335 Coordenadas polares y rectangulares / Algunas curvas polares típicas / Ángulo de inclinación / Puntos de intersección / Ángulo de intersección / La derivada de la longitud de arco / Curvatura Problemas resueltos Problemas complementarios 42 Sucesiones infinitas 348 Sucesiones infinitas / Límite de una sucesión / Sucesiones monótonas Problemas resueltos Problemas complementarios 43 Series infinitas 356 Series geométricas Problemas resueltos Problemas complementarios 44 Series con términos positivos. Criterio de la integral. 362 Criterios de comparación Series con términos positivos Problemas resueltos Problemas complementarios 45 Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. 371 Criterio del razón Series alternadas Problemas resueltos Problemas complementarios 46 Serie de potencias 379 Serie de potencias / Convergencia uniforme Problemas resueltos Problemas complementarios 47 Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo 392 Series de Taylor y de Maclaurin / Aplicaciones de la fórmula de Taylor con residuo Problemas resueltos Problemas complementarios Contenido xi 48 Derivadas parciales 401 Funciones de varias variables / Límites / Continuidad / Derivadas parciales / Derivadas parciales de orden superior Problemas resueltos Problemas complementarios 49 Diferencial total. Diferenciabilidad / Reglas de la cadena 410 Diferencial total / Diferenciabilidad / Reglas de la cadena / Derivación implícita Problemas resueltos Problemas complementarios 50 Vectores en el espacio 422 Cosenos directores de un vector / Determinantes / Vector perpendicular a dos vectores / Producto vectorial de dos vectores / Triple producto escalar / Triple producto vectorial / Línea recta / El plano Problemas resueltos Problemas complementarios 51 Superficies y curvas en el espacio 437 Planos / Esferas / Superficies cilíndricas / Elipsoide / Paraboloide elíptico / Cono elíptico / Paraboloide hiperbólico / Hiperboloide de una hoja / Hiperboloide de dos hojas / Recta tangente y plano normal a una curva en el espacio / Plano tangente y recta normal a una superficie / Superficie de revolución Problemas resueltos Problemas complementarios 52 Derivadas direccionales. Valores máximos y mínimos 448 Derivadas direccionales / Valores máximos y mínimos relativos / Valores máximos y mínimos absolutos Problemas resueltos Problemas complementarios 53 Derivación e integración de vectores 456 Derivación vectorial / Curvas en el espacio / Superficies / El operador ∇ / Divergencia y rotacional / Integración / Integrales de línea (curvilíneas) Problemas resueltos Problemas complementarios 54 Integrales dobles e iteradas 470 La integral doble / La integral iterada Problemas resueltos Problemas complementarios 55 Centroides y momentos de inercia de áreas planas 477 Área plana por integración doble / Centroides / Momentos de inercia Problemas resueltos Problemas complementarios 56 Integración doble aplicada al volumen bajo una superficie 485 y al área de una superficie curva Problemas resueltos Problemas complementarios 57 Integrales triple 494 Coordenadas cilíndricas y esféricas / La integral triple / Cálculo de integrales triples / Centroides y momentos de inercia Problemas resueltos Problemas complementarios 58 Masas de densidad variable 506 Problemas resueltos Problemas complementarios 59 Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden 512 Ecuaciones diferenciales separables / Funciones homogéneas / Factores de integración / Ecuaciones de segundo orden Problemas resueltos Problemas complementarios Apéndices 523