Algebra Superior

Índice

Contenido Acerca de los autores ixPrologo  xi Unidad 1 Lógica y conjuntos            1 1.1  Lógica matemática  2       Definición de proposición  3       Tautologías y absurdos  6       Proposiciones equivalentes  6       Argumentos y demostraciones  7       Algunas propiedades del símbolo " —"  (se puede demostrar)  15       El cálculo proposicional es consistente y completo  15       Cuantificadores  181.2  Conjuntos             20       Introducción  201.3  Conceptos primitivos, definiciones, axiomas y teoremas  22       Contención de conjuntos  22       Nuevos conjuntos  23       El conjunto vacío y el conjunto universal  23       Familia de conjuntos  24       Uniones  241.4  Algebra de conjuntos  25       Intersecciones  25       Diferencias  25       Complemento  25       El conjunto potencia  251.5  Producto cartesiano  25       Pareja ordenada  25       Relaciones y funciones  26       Algunas propiedades del producto cartesiano  271.6  Suma y producto booleanos  28       Una representación gráfica  281.7  Algunas demostraciones en la teoría de conjuntos  311.8  El concepto de función  32       Algebra de funciones  33 Unidad 2  Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes  35 2-1  Sistemas de ecuaciones lineales  36       Introducción  362-2  Matrices  41       Igualdad de matrices  42       Algunos tipos de matrices  42       Operaciones con matrices  44        Operaciones elementales en los renglones  46       Sistemas de ecuaciones lineales  47       Como seleccionar los parámetros  53       Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones  55       Representación generalizada  58       Balanceo de ecuaciones químicas. Método algebraico  58       Ejemplos de balanceo de reacciones químicas  592.3  Análisis dimensional  71       Dimensión  71       Método de Rayleigh  72       Método de Buckingham 742.4  Determinantes  80       Cálculo de determinantes  82 Unidad 3  Sistemas numéricos  85 3.1  El sistema de los números reales  86       Axiomas de campo  86       Algunas propiedades de campo de los números reales  89       Axiomas de orden  95       Subsistemas de los números reales  98       Axioma de completez  100       Algunas representaciones de los números reales  1023.2  Números complejos  110       El modelo de Gauss y la inmersión de R en C  113       La conjugación  114       La norma 116       La ecuación general de segundo grado  117       Sistemas de ecuaciones  120       Representación geométrica de los números complejos  122       Raices n-esimas de un numero complejo  126       El argumento de un numero complejo  128       La función exponencial compleja  128       Representación geométrica de algunas rectas bajo la transformación E  130       La función logaritmo  131       Las funciones trigonométricas  132 Unidad 4 Polinomios y teoría de ecuaciones            135 4.1  Polinomios  136       Suma y multiplicación  136       Grado  137       Inmersión de K en K [x]  138       Algoritmo de la división 139 4.2  Funciones polinomiales   140       Teorema del residuo  141       Raíces de ecuaciones polinomiales  141       Teorema del factor  142       Algoritmo de la división sintética  143       Raíces complejas 148       Raíces "surd"  149       Las ecuaciones generales de 2°, 3° y 4° grados 1554.3  Algunos resultados de la teoría de números y su aplicación a los polinomios       y a las funciones polinomiales  159       Máximo común divisor de dos enteros (algoritmo de Euclides)  164       Fracciones parciales  1664.4  Métodos numéricos  168       Introducción  168       Error  168       Calculo de raíces de ecuaciones 170       Método de iteración de punto fijo  171       Método de bisección  175       Método de Newton-Raphson  178       Aplicaciones  181       Estimación de las constantes de la ecuación de estado de Van der Waals  193 Unidad 5  Algebra lineal  197 5.1  Grupos abelianos (o conmutativos)  1985.2  Anillos, dominios enteros y campos  1995.3  Homomorfismos  2005.4  Espacios vectoriales  201       Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión  203       Dimensión  2045.5  Producto escalar, norma y métrica en Rn  205       Norma  205       Distancia  207       Ángulos y ortogonalidad             207       Conjuntos y bases ortogonales  209       Proyecciones  210       Aplicaciones  2125.6  Producto vectorial  213       Definición  213       Analogía con la solución como determinante  214       Interpretación geométrica de la norma del producto vectorial  215       Algunas propiedades del producto vectorial  2165.7  Triple producto escalar  217       Definiciones  217       Interpretación geométrica  2175.8  Rectas y pianos  218       Las rectas en Rn  218       Una ecuación de la recta que pasa por dos puntos  218       Angulo entre rectas  219       Pianos en R3  219       Una ecuación del piano que pasa por tres puntos no colineales  220       Ecuación normal del piano  220       Ángulo entre pianos  220       Ángulo entre recta y piano  2205.9  Transformaciones lineales  221 Anexo 1  225       Combinatoria  225       Principio fundamental del conteo (PFC)  226       Permutaciones  227       Numero de subconjuntos             229Anexo 2  230       La función determinante 230       Sobre la existencia de la función determinante  233       Regla de Cramer 234Anexo 3  236       Teoremas sobre funciones  236       Demostraciones de los teoremas 236       Funciones inducidas por una función  239Anexo 4  240       Relaciones  240       Relaciones de orden  241       Relaciones de equivalencia  243       Relaciones de equivalencia y particiones  244       Tres ejemplos importantes  245       Una representación de relaciones  245Anexo 5  247Transformaciones lineales  247Núcleo o kernel e imagen de una transformación lineal  249Matriz asociada a una transformación lineal 252Respuestas a los ejercicios  255Índice analítico  271